土地の売買契約自体は『諾成契約』という性質のものであり、当事者間の意思表示が合意すれば成立します。

契約書はその口頭での合意を間違いが無いように書面にしたものと考えて頂いてよいかと思います。

上記から考えると手付金の支払いは契約の成立自体には影響を及ぼさないですが、手付金にも重要な役割があることがあります。

『証約手付』『解約手付』『違約手付』

上記の性質を手付金は持っております。契約書上にその契約における手付金の性質が記載されていることが多いです。

契約書上に手付金の性質が記載されていない場合には『解約手付』と推定されます（判例）

手付金を支払わない場合には、契約自体は有効に成立するでしょう。

しかし、上記の手付解除が出来ないので、解除の際は全て契約違反による解除となってしまう可能性が高いです（違約金の支払いが発生します）。

ちなみに私も長い間不動産業界に身を置いておりますが、不動産売買契約において手付金の無い契約を見たことがありません。

理論的（法律的）には手付金の無い契約はあり得ますが、実際の現場においては手付金無しの契約は受け入れ難いのではないでしょうか。