ペットを飼育することによって、部屋に傷がつく、ペットの臭いが残る等を管理会社は懸念しているはずです(もちろんオーナーも同じです)。
そのような恐れがある場合に、管理会社から再三の忠告を受けているにも関わらずその忠告に従わない場合には、『賃貸人と賃借人の間の信頼関係が破壊された』と考えられるので契約を解除されてしまう可能性もあります。
管理会社の忠告に従い今後の飼育に関して十分に検討をされたほうが良いでしょう。
ただし、飼育出来ないからといってペットを他の方にお任せするという事も
無責任に感じます。
ペット飼育可の物件を探すことも検討されたほうが良いかもしれません。